Talleres de la Escuela de Matemáticas de la Casa Primaria y Secundaria en Dorset y Sur – AVENTURAS EN LA CUARTA DIMENSIÓN

INTRODUCCIÓN: imagine a un andador de cuerda floja: solo puede cambiar su posición en una dirección: hacia adelante & hacia atrás, por lo que solo necesitamos un número, a qué distancia de la cuerda está, para especificar su posición. Esa es una dimensión!

Ahora imagina una hormiga arrastrándose sobre una mesa: la hormiga puede arrastrarse hacia delante & hacia atrás o hacia la izquierda & hacia la derecha, y ahora necesitamos dos números (por ejemplo, la distancia horizontal y vertical de la hormiga desde una esquina particular de la mesa) para identificar exactamente dónde está la hormiga. Eso es un grado extra de libertad: ¡dos dimensiones!

Y, por último, imagínate usando un jetpack: ahora puedes moverte libremente en las tres dimensiones espaciales: adelante & atrás, izquierda & derecha Y arriba & abajo. Ahora se requieren tres números para describir su posición en un momento dado, por ejemplo, latitud, longitud y altitud. ¡Son tres dimensiones!

Si crees que suena divertido, imagina lo genial que sería si hubiera una cuarta y nueva dirección en la que también pudieras viajar. ¿Cómo se vería el espacio de 4 dimensiones y qué tipo de formas lo habitarían?

EL GLOSARIO:

TESERACTO: la siguiente palabra de la secuencia: cuadrado, cubo,?? El borde de un cuadrado consta de cuatro segmentos de línea; la superficie de un cubo consta de seis cuadrados; por lo que la «hipersuperficie» de un teseracto consta de ocho cubos.

Si $x^2$ es llamado $$ x al cuadrado, y $x^3$= se llama $x$ en cubos, tal vez entonces $x^4$ debería ser llamado «$x$ tesseracted»?!

Aquí hay algunos intentos de nosotros, meros humanos, de dibujar un teseracto, basados en la idea de que se puede dibujar un cubo conectando las esquinas correspondientes de dos cuadrados ligeramente compensados; estos teseractos se hacen conectando los vértices correspondientes de dos cubos ligeramente compensados.

 Dibujo 4D de un cubo

Cubo de teseracto 4D en cubo  Líneas de teseracto 4D

CRUZ DALÍ: una » red «de un teseracto, que consiste en 8 cubos que imaginamos que podrían» plegarse » para hacer un teseracto de la misma manera que la red de cubos muestra, consiste en 6 cuadrados que se pliegan para hacer un cubo. Lleva el nombre del artista Salvador Dalí, que usó uno en su pintura surrealista de 1954 «Corpus Hypercubus». Hay 11 redes diferentes de un cubo, y 261 redes octocúbales distintas de un teseracto. Así que hay! Gracias Stella Software y Wikimedia.org ¡por esta fabulosa imagen de la Cruz Dalí!

cubo neto 1

cubo net 1

cubo net 2

cubo net 2

4D Dali de la Cruz

DALI de la CRUZ

HIPERCUBO: la n-dimensional analógica de la palabra «cuadrado». Cuadrados, cubos y teseractos son todo tipo de hipercubos.

POLITOPO: generalización de un poliedro («muchos lados / caras planas») a 4 o más dimensiones. Un polígono (por ejemplo, triángulo, octágono) es un objeto 2D cuyos límites son segmentos de línea, un poliedro (por ejemplo, cubo, pirámide) es un objeto 3D limitado por polígonos, y por lo tanto un POLITOPO, (por ejemplo, cubo, pirámide). teseracto, ver más adelante para otro ejemplo) para cualquier ser lo suficientemente afortunado como para habitar cuatro dimensiones espaciales, sería un objeto 4D cuyos límites son poliedros.CELDA

: ¿la siguiente palabra en la secuencia vértice, borde, cara,?? Los dos puntos de frontera de un borde se llaman vértices; los tres o más límites de una cara se llaman bordes, los cuatro o más límites de un poliedro se llaman caras, y los cinco o más límites de un politopo 4D se llaman «celdas». Un teseracto está delimitado por 8 celdas en forma de cubo, de la misma manera que un cubo está delimitado por 6 caras cuadradas.

HIPERPLANO: los gráficos de dispersión en el espacio de 2 dimensiones tienen una línea de mejor ajuste; en el espacio 3D, nuestros puntos en un gráfico de dispersión podrían tener un plano de mejor ajuste; y en el espacio 4D tendríamos que encajar un plane ¿cuál es la palabra?oh oh, sí, un «hiperplano» de mejor ajuste!

 Plano de regresión 4D

Un plano de mejor ajuste en un gráfico de dispersión con dos variables predictoras. Pero, ¿cómo se vería un hiperplano de mejor ajuste en un gráfico de dispersión con tres o más variables predictoras?

SIMPLEX: la siguiente palabra en el segmento de línea de secuencia, triángulo, tetraedro,?? Un triángulo es un polígono delimitado por tres segmentos de línea; un tetraedro es un poliedro delimitado por cuatro triángulos; y por lo tanto un 4-Simplex es un «politopo» (ver arriba!) delimitado por cinco tetraedros. La versión 5D se llama 5-Simplex. A menudo he enseñado el «Algoritmo Simplex «a mis estudiantes de nivel A, pero nunca lo» entendí » hasta que leí una explicación de cómo funciona el algoritmo en relación con un politopo multidimensional. Ahora puedo más o menos visualizarlo en términos geométricos, y tiene un poco de sentido.

¿CUÁL ES EL PUNTO?: las matemáticas a menudo parecen ser el estudio de los números, pero los números simplemente nos permiten estudiar el patrón y la estructura, el objetivo real de las matemáticas. Esto a menudo conduce a conceptos poderosos pero abstractos, mejor descritos por álgebra, pero más fáciles de» ver » utilizando una rama diferente del estudio matemático: Geometría, ¡el estudio de la forma! El uso de visualizaciones geométricas para describir conceptos algebraicos es una herramienta tan poderosa que sería un crimen limitar su estudio a solo las tres dimensiones espaciales en las que vivimos. De ahí todas las maravillosas invenciones matemáticas de este glosario. Lea más sobre cómo vincular álgebra y geometría aquí.

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