House of Maths School Workshops Primary & Secondary in Dorset & South-ADVENTURES IN the FOURTH DIMENSION

introducere: imaginați – vă o săritoare: își poate schimba poziția într – o singură direcție: înainte & înapoi, așa că avem nevoie de un singur număr-cât de departe este de-a lungul frânghiei-pentru a-și specifica poziția. Aceasta este o dimensiune!

acum imaginați-vă o furnică care se târăște pe o masă: furnica se poate târî înainte & înapoi sau stânga & dreapta și acum avem nevoie de două numere (de exemplu, distanța orizontală și verticală a furnicii de la un anumit colț al tabelului) pentru a indica exact unde este furnica. Acesta este un grad suplimentar de libertate: două dimensiuni!

și în cele din urmă, imaginați-vă purtând un jetpack: acum vă puteți mișca liber în toate cele trei dimensiuni spațiale: înainte & înapoi, stânga & dreapta și în sus & în jos. Trei numere sunt acum necesare pentru a descrie poziția dvs. la un moment dat, de exemplu latitudine, longitudine și altitudine. Sunt trei dimensiuni!

dacă credeți că sună distractiv, imaginați-vă cât de mișto ar fi dacă ar exista o a patra direcție nouă în care ați putea călători și voi! Cum ar arăta spațiul 4-dimensional și ce fel de forme l-ar locui?

glosarul:

TESSERACT: următorul cuvânt din secvență: pătrat, cub,…? Marginea unui pătrat este formată din patru segmente de linie; suprafața unui cub este formată din șase pătrate; deci „hipersuprafața” unui teseract este formată din opt cuburi!

dacă $x^2$ se numește $ x $ squared și $x^3$= se numește $x$ cubed, atunci poate $x^4$ ar trebui să fie numit „$x$ tesseracted”?!

iată câteva încercări ale oamenilor de a desena un tesseract, pe baza ideii că puteți desena un cub conectând colțurile corespunzătoare a două pătrate ușor decalate; aceste tesseracte sunt realizate prin conectarea vârfurilor corespunzătoare a două cuburi ușor decalate.

4D desenarea unui cub

4D Tesseract cub în cub  4D tesseract linii

Dali cruce: o ” plasă „a unui tesseract, format din 8 cuburi pe care ne imaginăm că s-ar putea” plia ” pentru a face un tesseract în același mod în care arată net cub este format din 6 pătrate care se pliază pentru a face un cub. Numit după artistul Salvador Dali, care a folosit unul în pictura sa suprarealistă din 1954 „Corpus Hypercubus”. Există 11 plase diferite ale unui cub și 261 plase octocubale distincte ale unui teseract. Deci, acolo! Mulțumesc Stella Software și Wikimedia.org pentru această imagine fabuloasă a Crucii Dali!

cub net 1

cub net 1

cube net 2

cube net 2

4D Dali Cross

Dali CROSS

HYPERCUBE: analogul n-dimensional al cuvântului „pătrat”. Pătratele, cuburile și teseractele sunt toate tipurile de Hipercub.

POLITOP: generalizarea unui poliedru („multe laturi / fețe plate”) la 4 sau mai multe dimensiuni. Un poligon (de exemplu, triunghi, octogon) este un obiect 2D ale cărui limite sunt segmente de linie, un poliedru (de exemplu, cub, piramidă) este un obiect 3D delimitat de poligoane, și deci un POLITOP, (de ex. tesseract, vezi mai târziu pentru un alt exemplu) pentru orice persoană suficient de norocoasă să locuiască în patru dimensiuni spațiale, ar fi un obiect 4D ale cărui limite sunt poliedre.

celulă: următorul cuvânt din secvența vertex, edge, face,…? Cele două puncte limită ale unei muchii se numesc vârfuri; cele trei sau mai multe limite ale unei fețe se numesc margini, cele patru sau mai multe limite ale unui poliedru se numesc fețe, iar cele cinci sau mai multe limite ale unui politop 4D se numesc „celule”. Un teseract este delimitat de 8 celule în formă de cub, în același mod în care un cub este delimitat de 6 fețe în formă de pătrat.

hiperplan: graficele scatter în spațiul 2-dimensional au o linie de cea mai bună potrivire; în spațiul 3-D punctele noastre de pe un grafic scatter ar putea avea un plan de cea mai bună potrivire; și în spațiul 4D ar trebui să potrivim un … Care este cuvântul?… oh, da, un „hiperplan” de cea mai bună potrivire!

planul de regresie 4D

un plan de cea mai bună potrivire pe un grafic scatter cu două variabile predictoare. Dar cum ar arăta un hiperplan-of-best-fit pe un grafic scatter cu trei sau mai multe variabile predictoare?

SIMPLEX: următorul cuvânt din segmentul liniei de secvență, triunghi, tetraedru,…? Un triunghi este un poligon delimitat de trei segmente de linie; un tetraedru este un poliedru delimitat de patru triunghiuri; și astfel un 4-Simplex este un „politop” (vezi mai sus!) delimitată de cinci tetraedre. Versiunea 5D se numește 5-Simplex. Am învățat adesea” algoritmul Simplex „elevilor mei de nivel A, dar niciodată nu l-am” obținut ” până nu am citit o explicație a modului în care funcționează algoritmul în raport cu un politop multidimensional. Acum o pot vizualiza mai mult sau mai puțin în termeni geometrici, și are sens.

CE ROST ARE?: matematica pare adesea a fi studiul numerelor, dar numerele ne permit doar să studiem modelul și structura – scopul real al matematicii. Acest lucru duce adesea la concepte puternice, dar abstracte, cel mai bine descrise de algebră, dar cel mai ușor de „văzut” folosind o ramură diferită a studiului matematic: geometria – studiul formei! Utilizarea vizualizărilor geometrice pentru a descrie concepte algebrice este un instrument atât de puternic încât ar fi o crimă să-i limităm studiul doar la cele trei dimensiuni spațiale în care se întâmplă să trăim. De aici toate minunatele invenții Matematice din acest glosar. Citiți mai multe despre legarea algebrei și geometriei aici.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată.