House Of Maths Skole Workshops Primary & Secondary I Dorset & South-ADVENTURES IN THE FOURTH DIMENSION

INNLEDNING: tenk deg en stram line walker: hun kan bare endre sin posisjon i en retning: fremover & bakover, så vi trenger bare ett tall-hvor langt langs tauet hun er-for å spesifisere sin posisjon. Det er en dimensjon!

se nå for deg en maur som kryper på en bordplate: myren kan krype fremover & bakover eller venstre & høyre, og vi trenger nå to tall (f.eks. myrens horisontale og vertikale avstand fra et bestemt hjørne av bordet) for å finne ut nøyaktig hvor myren er. Det er en ekstra grad av frihet: to dimensjoner!

og til slutt, bilde deg selv iført en jetpack: du kan nå bevege seg fritt i alle tre av våre romlige dimensjoner: fremover & tilbake, venstre & høyre og opp & ned. Tre tall er nå nødvendig for å beskrive din posisjon på et gitt tidspunkt f. eks breddegrad, lengdegrad og høyde. Det er tre dimensjoner!

hvis du tror det høres morsomt ut, tenk hvor kult det ville være hvis det var en fjerde, ny retning der du også kunne reise! Hva ville 4-dimensjonalt rom se ut, og hva slags former ville bebo det?

ORDLISTEN:

TESSERACT: det neste ordet i sekvensen: firkant, kube,…? Kanten av en firkant består av fire linjesegmenter; overflaten av en terning består av seks firkanter; så «hypersurface» av en tesseract består av åtte kuber!

hvis $x^2 $ kalles $x $ squared, og $x^3$ = kalles $x $ cubed, så kanskje $x^4$ skal kalles «$x$ tesseracted»?!

Her er noen forsøk av oss bare mennesker å tegne en tesseract, basert på ideen om at du kan tegne en kube ved å koble tilsvarende hjørner av to litt offset firkanter; disse tesseracts er laget ved å koble tilsvarende hjørner av to litt offset kuber.

 4d tegne en kube

4D tesseract kube i kube  4d tesseract linjer

DALI KRYSS: et » net «av en tesseract, bestående av 8 kuber som vi forestiller oss, kan «kaste opp» for å lage en tesseract på samme måte som kuben net viser består av 6 firkanter som bretter opp for å lage en terning. Oppkalt etter kunstneren Salvador Dali, som brukte en i sitt 1954 surrealistiske maleri «Corpus Hypercubus». Det er 11 forskjellige garn av en terning, og 261 forskjellige oktokubale garn av en tesserakt. Så der! Takk Stella Software og Wikimedia.org for dette fab-bildet av Dali-Korset!

 kuben netto 1

kuben netto 1

kuben netto 2

kuben netto 2

4D Dali Kryss

DALI KRYSS

HYPERCUBE: den n-dimensjonale analogen av ordet «firkant». Firkanter, kuber og tesseracts er alle typer hypercube.

POLYTOPE: generalisering av et polyeder («mange flate sider / ansikter») til 4 eller flere dimensjoner. Et polygon (f. eks. trekant, åttekant) ER ET 2d-objekt hvis grenser er linjesegmenter, et polyeder (f. eks. tesseract, se senere for et annet eksempel) for å være heldig nok til å bo i fire romlige dimensjoner, ville være ET 4d-objekt hvis grenser er polyeder.

CELLE: det neste ordet i sekvensen vertex, kant, ansikt,…? De to grensepunktene i en kant kalles hjørner; de tre eller flere grensene til et ansikt kalles kanter, de fire eller flere grensene til en polyeder kalles ansikter, og de fem eller flere grensene TIL EN 4d-polytop kalles «celler». En tesseract er avgrenset av 8 kubeformede celler, på samme måte som en terning er avgrenset av 6 firkantede ansikter.

HYPERPLANE: scattergrafer i 2-dimensjonalt rom har en linje med best passform; i 3-D-plass kan våre poeng på en scattergraf ha et plan med best passform; og i 4D-plass må vi passe en … hva er ordet?… å ja, en «hyperplane» av best passform!

4d regresjonsplan

et plan som passer best på en scattergraf med to prediktorvariabler. Men hva ville en hyperplane-of-best-fit se ut på en scattergraf med tre eller flere prediktorvariabler?

SIMPLEX: det neste ordet i sekvenslinjesegmentet, trekant, tetraeder,…? En trekant er et polygon avgrenset av tre linjesegmenter; et tetraeder er et polyeder avgrenset av fire trekanter; og så er en 4-Simplex en «polytope» (se ovenfor!) avgrenset av fem tetraeder. 5D-versjonen kalles en 5-Simplex. Jeg har ofte lært » Simplex Algoritmen «til Mine a-nivå studenter, men aldri virkelig» fikk det » til å lese en forklaring på hvordan algoritmen fungerer i forhold til en flerdimensjonal polytop. Nå kan jeg mer eller mindre visualisere det i geometriske termer, og det er ganske fornuftig.

HVA ER POENGET?: matematikk ser ofte ut til å være studiet av tall, men tall tillater oss bare å studere mønster og struktur – det virkelige målet med matematikk. Dette fører ofte til kraftige, men abstrakte begreper, best beskrevet av algebra, men lettest å » se » ved hjelp av en annen gren av matematisk studie: Geometri-studiet av form! Å bruke geometriske visualiseringer for å beskrive algebraiske konsepter er et så kraftig verktøy at det ville være en forbrytelse å begrense studiet til bare de tre romlige dimensjonene vi tilfeldigvis lever i. Derav alle de fantastiske matematiske oppfinnelser i denne ordlisten. Les mer om algebra og geometri her.

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert.