House of Maths School Workshops Primary&Secondary in Dorset&South–ADVENTURES IN THE FOURTH DIMENSION

はじめに:綱渡り歩行者を想像してみてください:彼女は自分の位置を一方向にしか変えることができません:前方&後方に移動するので、彼女の位置を指定するためには、ロープに沿ってどれくらい離れているかという数字だけが必要です。 それは一つの次元です!

今、卓上に這うアリを描く: アリは前方&後方または左&右にクロールすることができ、アリがどこにいるかを正確に特定するために2つの数字(例えば、テーブルの特定のコーナーからのアリの水平および垂直距離)が必要になりました。 それは余分な自由度です:二次元!

そして最後に、ジェットパックを着て自分自身を描く:あなたは今、私たちの空間次元の3つすべてで自由に移動することができます:前方&後ろ、左&右、上&下。 緯度、経度、高度など、特定の時点でのあなたの位置を記述するために三つの数字が必要です。 それは三次元です!

それが楽しいと思うなら、あなたも旅行することができる第四の新しい方向があった場合、それはどのようにクールになる想像してみてください! 4次元空間はどのように見え、どのような形がそこに生息するのでしょうか?

用語集:

TESSERACT:シーケンス内の次の単語:正方形、立方体、…? 正方形のエッジは4つの線分で構成され、立方体の表面は6つの正方形で構成されているので、テッセラクトの”超曲面”は8つの立方体で構成されてい

が$x^2$は$x$の二乗に、が$x^3$=は$x$ーブドそのものが$x^4$とも言うべき”$x$tesseracted”?!

ここでは、二つのわずかにオフセットされた正方形の対応する角を接続することによって立方体を描くことができるという考えに基づいて、私たち

4Dテッセラクトキューブインキューブ4Dテッセラクトライン

ダリクロス: 私たちが想像する8つの立方体からなるtesseractの”ネット”は、立方体のネットが立方体を作るために折り畳む6つの正方形で構成されているのと同じ方法でtesseractを作るために”折り畳む”かもしれないと想像しています。 彼の1954年のシュルレアリスム絵画”Corpus Hypercubus”で1つを使用した芸術家サルバドール-ダリにちなんで命名されました。 立方体の11の異なるネットと、tesseractの261の異なるoctocubalネットがあります。 だからそこに! ありがとうステラソフトウェアとWikimedia.org ダリクロスのこのfabイメージのために!

キューブネット1

キューブネット1

キューブネット2

キューブネット2

4D Dali Cross

DALI CROSS

HYPERCUBE:”正方形”という単語のn次元アナログ。 正方形、立方体およびtesseractsはすべてのタイプのhypercubeである。

POLYTOPE:多面体(”多くの平らな辺/面”)を4つ以上の次元に一般化する。 多角形(例:三角形、八角形)は境界が線分である2Dオブジェクトであり、多面体(例:立方体、ピラミッド)は多角形で囲まれた3Dオブジェクトであり、ポリトープ(例: tesseract、別の例については後で参照してください)四つの空間次元に生息するのに十分な幸運であるため、境界が多面体である4Dオブジェクトになります。

セル:頂点、辺、面、…というシーケンスの次の単語? エッジの2つの境界点を頂点と呼び、面の3つ以上の境界をエッジと呼び、多面体の4つ以上の境界を面と呼び、4Dポリトープの5つ以上の境界を「セル」と呼びます。 Tesseractは、立方体が6つの正方形の面で囲まれているのと同じように、8つの立方体のセルで囲まれています。

超平面:2次元空間の散布図には最適な線があり、3次元空間では散布図上の点には最適な平面があり、4次元空間では…単語は何ですか?…ああ、最高のフィット感の”超平面”!

4D回帰平面

二つの予測子変数を持つ散布図に最適な平面。 しかし、3つ以上の予測子変数を持つ散布図では、超平面の最適化はどのように見えますか?

シンプレックス:シーケンス線分の次の単語、三角形、四面体、…? 三角形は3つの線分で囲まれた多角形であり、四面体は4つの三角形で囲まれた多面体であり、したがって4-シンプレクスは”ポリトープ”である(上記を参照!)五四面体で囲まれています。 5Dバージョンは5-Simplexと呼ばれます。 私はしばしば私のaレベルの学生に”シンプレクスアルゴリズム”を教えてきましたが、アルゴリズムが多次元ポリトープに関連してどのように機能するかの説明を読むまで、実際には”それを得た”ことはありませんでした。 今、私は幾何学的な言葉でそれを多かれ少なかれ視覚化することができます、そしてそれはちょっと理にかなっています。

ポイントは何ですか?: 数学はしばしば数字の研究であるように見えますが、数字は単に私たちがパターンと構造を研究することを可能にします–数学の本当の目的。 これはしばしば強力で抽象的な概念につながり、代数によって最もよく説明されますが、数学的研究の別の枝を使用して”見る”のが最も簡単です:Geometry–shape 代数的概念を記述するために幾何学的視覚化を使用することは、その研究を私たちが住んでいる3つの空間次元だけに限定することは犯罪にな したがって、この用語集の素晴らしい数学的発明のすべて。 代数と幾何学のリンクについての詳細はこちらをご覧ください。

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