Casa di Matematica Laboratori Scuola Primaria e Secondaria, nel Dorset, Sud – AVVENTURE NELLA QUARTA DIMENSIONE

INTRODUZIONE: immaginate un funambolo: solo lei può cambiare la sua posizione in una direzione: avanti & indietro, in modo da abbiamo bisogno di un solo numero – quanto lontano lungo la corda è – di per specificare la sua posizione. Questa è una dimensione!

Ora immagina una formica che striscia su un tavolo: la formica può strisciare in avanti & all’indietro o a sinistra & a destra, e ora abbiamo bisogno di due numeri (ad esempio la distanza orizzontale e verticale della formica da un particolare angolo del tavolo) per individuare esattamente dove si trova la formica. Questo è un ulteriore grado di libertà: due dimensioni!

E, infine, immagina di indossare un jetpack: ora puoi muoverti liberamente in tutte e tre le nostre dimensioni spaziali: avanti & indietro, sinistra & destra E su & giù. Ora sono necessari tre numeri per descrivere la tua posizione in un dato momento, ad esempio latitudine, longitudine e altitudine. Sono tre dimensioni!

Se pensi che suoni divertente, immagina quanto sarebbe bello se ci fosse una quarta, nuova direzione in cui potresti anche viaggiare! Come sarebbe lo spazio a 4 dimensioni e che tipo di forme lo abiterebbero?

IL GLOSSARIO:

TESSERACT: la parola successiva nella sequenza: quadrato, cubo, cube? Il bordo di un quadrato è costituito da quattro segmenti di linea; la superficie di un cubo è composta da sei quadrati; quindi l ‘ “ipersuperficie” di un tesseratto è composta da otto cubi!

Se $x^2$ è chiamato $x$ al quadrato, e $x^3$=, è chiamato $x$ a cubetti, quindi forse $x^4$, dovrebbe essere chiamato “$x$ tesseracted”?!

Ecco alcuni tentativi da parte di noi semplici umani di disegnare un tesseratto, basati sull’idea che è possibile disegnare un cubo collegando gli angoli corrispondenti di due quadrati leggermente sfalsati; questi tesseratti sono fatti collegando i vertici corrispondenti di due cubi leggermente sfalsati.

 4D disegnare un cubo

4D tesseract cubo nel cubo 4D tesseract linee

DALI CROCE: una ” rete “di un tesseract, composta da 8 cubi che immaginiamo possano” piegarsi ” per fare un tesseract nello stesso modo in cui la rete del cubo mostra consiste di 6 quadrati che si piegano per creare un cubo. Prende il nome dall’artista Salvador Dalì, che ne ha usato uno nel suo dipinto surrealista del 1954 “Corpus Hypercubus”. Ci sono 11 diverse reti di un cubo, e 261 distinte reti ottocubali di un tesseract. Così lì! Grazie Stella Software e Wikimedia.org per questa immagine favolosa della Croce Dali!

 cubo netto 1

cubo netto 1

cubo netto 2

cubo netto 2

4D Dali Cross

DALI CROSS

HYPERCUBE: l’analogo n-dimensionale della parola “quadrato”. Quadrati, cubi e tessere sono tutti tipi di ipercubo.

POLITOPO: generalizzazione di un poliedro (“molti lati / facce piane”) a 4 o più dimensioni. Un poligono (ad esempio triangolo, ottagono) è un oggetto 2D i cui confini sono segmenti di linea, un poliedro (ad esempio cubo, piramide) è un oggetto 3D delimitato da poligoni, e quindi un POLITOPO, (ad esempio tesseract, vedi più avanti per un altro esempio) per qualsiasi essere abbastanza fortunato da abitare quattro dimensioni spaziali, sarebbe un oggetto 4D i cui confini sono poliedri.

CELLA: la parola successiva nella sequenza vertice, bordo, faccia,?? I due punti di confine di un bordo sono chiamati vertici; i tre o più confini di una faccia sono chiamati bordi, i quattro o più confini di un poliedro sono chiamati facce e i cinque o più confini di un politopo 4D sono chiamati “celle”. Un tesseract è delimitato da 8 celle a forma di cubo, nello stesso modo in cui un cubo è delimitato da 6 facce quadrate.

HYPERPLANE: i grafici a dispersione nello spazio 2-dimensionale hanno una linea di migliore adattamento; nello spazio 3-D i nostri punti su un grafico a dispersione potrebbero avere un piano di migliore adattamento; andin 4D space we d have to fit a what what’s the word?oh oh sì, un “hyperplane” di migliore vestibilità!

Piano di regressione 4D

Un piano di migliore adattamento su un grafico a dispersione con due variabili predittive. Ma come sarebbe un hyperplane-of-best-fit su un grafico a dispersione con tre o più variabili predittive?

SIMPLEX: la parola successiva nel segmento di linea sequenza, triangolo, tetraedro,…? Un triangolo è un poligono delimitato da tre segmenti di linea; un tetraedro è un poliedro delimitato da quattro triangoli; e quindi un 4-Simplex è un “politopo” (vedi sopra!) delimitata da cinque tetraedri. La versione 5D è chiamata 5-Simplex. Ho spesso insegnato l ‘” Algoritmo Simplex “ai miei studenti di livello A, ma non l’ho mai veramente” capito ” fino a quando non ho letto una spiegazione di come funziona l’algoritmo in relazione a un politopo multidimensionale. Ora posso più o meno visualizzarlo in termini geometrici, e ha un senso.

QUAL È IL PUNTO?: la matematica spesso sembra essere lo studio dei numeri, ma i numeri ci permettono semplicemente di studiare il modello e la struttura – il vero scopo della matematica. Questo spesso porta a concetti potenti ma astratti, meglio descritti dall’algebra ma più facili da” vedere ” usando un diverso ramo dello studio matematico: la geometria – lo studio della forma! Usare le visualizzazioni geometriche per descrivere concetti algebrici è uno strumento così potente che sarebbe un crimine limitare il suo studio alle sole tre dimensioni spaziali in cui viviamo. Da qui tutte le meravigliose invenzioni matematiche in questo glossario. Per saperne di più sul collegamento algebra e geometria qui.

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